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Él advirtió que a mediodía en el solsticio de verano, el Sol estaba casi exactamente encima de Siena (actualmente Asuán), porque se reflejaba en el fondo de un pozo vertical. El mismo día del año, la sombra de una alta columna indicaba que la posición del Sol en Alejandría estaba a un cincuentavo de un círculo completo (unos 7,2°) respecto a la vertical. Los griegos sabían que la Tierra era esférica, y Alejandría estaba casi en dirección norte desde Siena, de modo que la geometría de una sección circular de la esfera implicaba que la distancia de Alejandría a Siena es la cincuentava parte de la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes sabía que una caravana de camellos tardaba 50 días en ir de Alejandría a Siena, y recorría una distancia de 100 estadios cada día; luego la distancia de Alejandría a Siena son 5.000 estadios, lo que hace la circunferencia de la Tierra de 250.000 estadios. Por desgracia no sabemos con seguridad qué longitud tenía un estadio, pero se estima en 157 metros, lo que lleva a una circunferencia de 39.250 km. La cifra moderna es 39.840 km.
El astrónomo griego Aristarco, en una obra de aproximadamente el 260 a.C., Sobre las estrellas y las distancias al Sol y la Luna, dedujo que el Sol está entre 18 y 20 veces más lejos de la Tierra que la Luna. (La cifra correcta está más cerca de 400, pero Eudoxo y Fidias habían sugerido 10.)
Es considerado por mucho como el padre de la ciencia mecánica, el científico y matemático mas importante de la edad antigua, por si aun no sabes de quien hablo te presento a Arquimedes, quien aun en la actualidad se mantienen intactos sus postulados y son parte vital de nuestros adelantos cientificos, su frase mas celebre es Eureka despues de haber encontrado la respuesta a un problema planteado por el rey y que le daria paso al principio de densidad, sin embargo no fue lo único, a nombrar algunos importantes: De la Esfera y el Cilindro, donde introduce el concepto de concavidad, que Euclides no había utilizado, así como ciertos postulados referentes a la línea recta. De los Conoides y Esferoides en donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono. De las Espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus elementos más representativos.
Sus mas grandes aportes tienen que ver con la geometría sin que sea estos los unicos, pero, siendo los aportes mas significativos a esta área, él sintetizo sus ideas en lo que él mismo llamo postulados, por nosmbrar algunos de ellos: 1. Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une. Axioma I II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección. Axioma II III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera. Axioma III IV.- Todos los ángulos rectos son iguales. Axioma IV V.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Esta civilización adopto muchos aspectos de los modelos de los griegos entre ellos el sistema de numeracion adaptado a su contexto y los modelos ed astronomia todo lo utilizaban en modelos de conteo, calculo diarios y demas. En este periodo se utilizan los numeros romanos por medio de letras cada simbolo vale siempre lo mismo, no importa la posición.
Tienen un sistema de numeración que hasta el dia de hoy los utilizamos estos tambien se denominan número indoaraabicos puesto que sus origenes son Indues pero se desarrollaron por los arabes y son los que utilizamos hoy en dia. los numerales Kharosthi, utilizados del 400 a.C. al 100 d.C., representaban los números 1 a 8. Las primeras huellas de lo que con el tiempo llegaría a ser el moderno sistema simbólico aparecieron alrededor del 300 a.C., en los numerales Brahmi. Inscripciones budistas de la época incluyen precursores de los posteriores símbolos hindúes para 1, 4 y 6.
Esta civilización aporto mucho en la introduccion de l cero, desarrollaron un sistema de conteo simplificado ademas el cielo, y el tiempo, fueron conjuntamente temas fundamentales que fascinaron a los mayas. Para el estudio de ambos, fue necesario contar con herramientas de conteo muy precisas
Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría),... Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.
El teorema de Pitágoras Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Como hemos dicho más arriba, ya los babilonios y los egipcios, usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración. Los números irracionales Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables", como , que no eran ni enteros ni fraccionarios. Clasificaciones de los números La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas.
Tales fue el primero en utilizar el metodo demstrativo para sus afirmaciones, por lo que se le conoce como el primer matemático.Son cinco sus teoremas geométricos:Todo diámetro bisecta a la circunferenciaLos ángulos en la base de un triángulo isósceles son igualesLos ángulos opuestos por el vértice son igualesDos triángulos que tienen dos ángulos un lado respectivamente iguales sonigualesTodo ángulo inscrito en una semicircunferencia es rectoSobre el conocido Teorema de Tales , tal ve! no fuera Tales su autor, sinembargo, se le ha atribuido a él por utili!arlo para medir distancias.
La palabra «álgebra» procede del árabe al-jabr, un término empleado por Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, que floreció alrededor del 820. Su obra Al- Kitab al-jbr w’al-mugabala (Libro de compendio de cálculo por el método de completado y balanceado) explicaba métodos generales para resolver ecuaciones manipulando cantidades desconocidas. Al-Khwarizmi utilizaba palabras, no símbolos, pero sus métodos son similares a los que se enseñan hoy. Al-jabr significa «sumar cantidades iguales a ambos miembros de una ecuación» Dato: En el libro del algebra de Baldor, quien aparece en la portada no es el autor, el autor de ese libro es el cubano Aurelio Baldor
Fermat estaba tratando de entender la geometría de curvas, y empezó por reconstruir, a partir de la poca información de que disponía, un libro perdido de Apolonio llamado Sobre los loci en el plano. Hecho esto, Fermat se embarcó en sus propias investigaciones, que escribió en 1629 pero no publicó hasta cincuenta años más tarde, como Introducción a los locis planos y sólidos.
Los primeros conceptos trigonométricos aparecen en los escritos de los matemáticos y astrónomos hindúes: Pancha Siddhanta de Varahamihira en el año 500, Brama Sputa Siddhanta de Brahmagupta en el 628 y el más detallado Siddhanta Siromani de Bhaskaracharya en 1150.
Leonardo introdujo los símbolos numerales indoarábigos en Europa. El Liber Abbaci incluye, y promociona, otro artificio notacional que sigue hoy en uso: la barra horizontal en una fracción, tal como en «tres cuartos». Los hindúes empleaban una notación similar, pero sin barra; parece que la barra fue introducida por los árabes. Fibonacci la empleó ampliamente, pero su uso difería del actual en algunos aspectos. Por ejemplo, él utilizaba la misma barra como parte de varias fracciones diferentes.
Aportes. 1- Modelo heliocéntrico del universo 2- Dominio de las lenguas antiguas 3- Cambio de la teoría de la gravedad 4- Definición del calendario gregoriano 5- Teoría de los tres movimientos 6- Orden de alineación de los planetas 7- El movimiento retrógrado de los planetas 8- Cantidad de agua en la Tierra
Otra figura importante del periodo fue Galileo Galilei, quien descubrió regularidades matemáticas en el movimiento de un péndulo y en los cuerpos que caen. En 1S89, como profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa, realizó experimentos con cuerpos que caían rodando por un plano inclinado, pero no publicó sus resultados. Fue en esta época cuando se dio cuenta de la importancia de los experimentos controlados en el estudio de los fenómenos naturales, una idea que es ahora fundamental para toda la ciencia. Se dedicó a la astronomía e hizo una serie de descubrimientos fundamentales que finalmente le llevaron a adoptar la teoría copernicana del Sol como el centro del sistema solar. Esto le encaminó hacia una confrontación con la Iglesia, y finalmente fue juzgado por herejía y puesto bajo arresto domiciliario.
Algunas de sus leyes son: Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los 2 focos que contiene la elipse. Las áreas barridas por los radios de los planetas, son proporcionales al tiempo empleado por estos en recorrer el perímetro de dichas áreas. El cuadrado de los períodos de la órbita de los planetas es proporcional al cubo de la distancia promedio al Sol.
Aportes. -Resolvió el problema de Pappus por medio de geometría analítica. -Propuso el segmento unidad y la construcción de la cuarta proporcional. -Extendió a las secciones cónicas el método de las normales. -Mostró que una ecuación tiene tantas raíces positivas como cambios de signos hay en la serie de coeficientes y tantas negativas como repeticiones de signos. -Dedujo que la ecuación de tercer grado se resuelve por radicales cuadráticos. -Estableció que una ecuación algebraica puede tener tantas raíces como unidades tiene su potencia mayor. -Distinguió curvas geométricas y mecánicas. -Utilizo el símbolo infinito.
En 1792, con la ayuda financiera del duque de Brunswick-Wolfenbüttel, Gauss fue al Collegium Carolinum de Brunswick. Allí hizo varios descubrimientos matemáticos importantes, incluida la ley de reciprocidad cuadrática y el teorema de los números primos, pero no los demostró.
El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de las matemáticas modernas. Es normal, simplemente llamarlo cálculo. El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas. Concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio
En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis.
En 1830 Galois presentó sus investigaciones sobre la solución de ecuaciones algebraicas a un premio que ofrecía la Academia de Ciencias. El recensor, Fourier, murió al poco tiempo y el artículo se perdió. El premio fue para Abel (quien para entonces había muerto de tuberculosis) y para Cari Jacobi.
Lie concibió una Historia de las matemáticas www.librosmaravillosos.com Ian Stewart en los últimos 10.000 años 245 Preparado por Patricio Barros idea muy original: debería haber para las ecuaciones diferenciales algo análogo a la teoría de Galois de las ecuaciones algebraicas. Una ecuación algebraica puede resolverse por radicales sólo si tiene el tipo correcto de simetrías; es decir, si tiene un grupo de Galois soluble. Análogamente, sugería Lie, una ecuación diferencial puede resolverse por métodos clásicos sólo cuando la ecuación queda inalterada por una familia continua de transformaciones.
El propio Andrew Wiles describía este proceso con estas palabras: Uno entra en la primera habitación de una mansión y está en la oscuridad. En una oscuridad completa. Vas tropezando y golpeando los muebles, pero poco a poco aprendes dónde está cada elemento del mobiliario. Al fin, tras seis meses más o menos, encuentras el interruptor de la luz y de repente todo está iluminado. Puedes ver exactamente dónde estás. Entonces vas a la siguiente habitación y te pasas otros seis meses en las tinieblas. Así, cada uno de estos progresos, aunque a veces son muy rápidos y se realizan en un solo día o dos, son la culminación de meses precedentes de tropezones en la oscuridad, sin los que el avance sería imposible.
A primera vista las marcas a lo largo del borde del hueso parecen hechas casi al azar, pero quizá haya pautas ocultas. Una fila contiene los números primos entre 10 y 20, a saber, 11, 13, 17 y 19, cuya suma es 60. Otra hilera contiene 9, 11, 19 y 21, que también suman 60. La tercera hilera recuerda un método utilizado a veces para multiplicar dos números por duplicación y por división por dos repetida. Sin embargo, las pautas aparentes pueden ser una simple coincidencia, y también se ha sugerido que el hueso de Ishango es un calendario lunar. Las marcas de cuenta tienen la ventaja de que pueden irse añadiendo de una en una, durante largos periodos, sin alterar o borrar marcas anteriores. Se siguen utilizando hoy, a menudo en grupos de cinco con el quinto trazo cruzando diagonalmente los cuatro anteriores.
Desarrollaron la escritura cuneiforme, lo que traduce que eran simbolos con forma de cuna
En este nuevo hallazgo siguen apareciendo lo huesos de animales con marcas solo que esta vez la disposición de las marcas eran diferentes, 57 marcas dispuestas en once grupos de cinco con dos sueltas. Estas fueron encontradas en la Europa antigua un hueso de lobo encontrado en la antigua Checoslovaquia
Se desarrollaron importantes avances y descubrimientos en astronomia, geometria, arquitectura pero todo partia de los estudios en las ciencias exactas. Se utilizaban unas tablillas de arcilla en las cuales se utilizan dos tipos diferentes de cuña: una cuña delgada y vertical para representar el numero 1, y una cuña gruesa horizontal para el número 10. Estas cuñas se disponían en grupos para indicar los números 2-9 y 20-50. Sin embargo, esta pauta se detiene en 59, y la cuña delgada toma entonces un segundo significado, el número 60.
El antiguo sistema egipcio para escribir números naturales es muy simple y directo. Hay símbolos para los números 1, 10, 100, 1.000, y así sucesivamente. Repitiendo estos símbolos hasta nueve veces, y combinando luego los resultados, se puede representar cualquier número natural. Por ejemplo, para escribir el número 5.724 los egipcios agruparían cinco de sus símbolos para 1.000, siete símbolos para 100, dos símbolos para 10 y cuatro símbolos para 1.
Se utilizaban huesos de animales para realizar marcas eran utiles para desarrollar actividades de conteo, es dificil precisar que significaban las marcas, sin embargo el número de marcas que son 28 pueden significar una fase luna que tiene 28 dias.
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